Heute kaum noch bekannt, war das einstige Café Fink in der Löwengrube Nr. 1 in den 1830er Jahren ein beliebter Treffpunkt der Künstlerschaft des Münchner Kunstvereins. Hier wurde in ungezwungener Atmosphäre Bier getrunken, geraucht, gesungen und debattiert.
Bereits zu Beginn des 19. Jahrhunderts entwickelten sich die Münchner Kaffeehäuser zu Begegnungsstätten von Künstlern und Intellektuellen.
„Eines der interessantesten [Kaffeehäuser] ist das Fink’sche, die sogenannte Malerkneipe, vor dem Carlsthore. Hier versammeln sich die jungen Maler, und oft schon sind Genrebilder mit dem Beifall der Kunstwelt beehrt worden, deren Originale in diesem unansehnlichen Winkel zusammengedrängt sitzen. […].“ So beschrieb der deutsche Publizist August Lewald (1792–1871) in seinem 1835 erschienenen „Panorama von München“ (Bd. 2, S. 186f.) Josef Anton Finks Kaffeehaus.
Im Kreuzviertel, in unmittelbarer Nähe der Frauenkirche gelegen, war das Café Fink eines der Stammlokale der Künstler des Münchner Kunstvereins, der sich 1823 in Konkurrenz zur „Königlichen Akademie der Bildenden Künste“ gegründet hatte.
Laut der „Qualifikations-Tabelle der Kaffee-Häuser der königl. Haupt- und Residenzstadt München“ von 1835 (Stadtarchiv München, GEW-0119) verfügte das vielbesuchte Kaffeehaus über „zwei tapezirte und elegant meublirte Zimmer“, Bedienung und Bewirtung seien von bester Qualität und der „Ton sehr anständig“. Das Publikum setze sich aus „Künstlern, Individuen vom jüng. Beamtenstand [und] einigen Studenten“ zusammen.
Ab 1830 etablierte sich im Café Fink um den Hamburger Maler Christian Morgenstern (1805–1867) ein beliebter Künstlerstammtisch, der nicht nur von Münchner, sondern besonders auch von norddeutschen und dänischen Künstlern frequentiert wurde.
Gäste und Interieur des Kaffeehauses wurden von den Künstlern in Skizzen und Gemälden festgehalten. Eines der eingangs erwähnten Genrebilder, das auf der Ausstellung im Kunstverein München 1832 große Aufmerksamkeit erregt hatte und später vom dänischen Bildhauer Bertel Thorvaldsen erworben wurde, war ein Gemälde des jungen dänischen Malers Wilhelm Ferdinand Bendz (1804–1832). Dessen Kaffeehausszene zeigt die Künstlerrunde um einen großen Tisch versammelt, unter ihnen Christian Morgenstern, Wilhelm von Kaulbach und Bendz selbst.
Über die Anfänge des Cafés ist kaum etwas bekannt. Das Eckhaus in der Löwengrube war Teil des sogenannten ehemaligen Augustiner Mietstockes. Bis zu seiner Aufhebung 1803 hatte das Augustinerkloster den ganzen Block zwischen Neuhauser-, Ettstraße, Löwengrube und Augustinerstraße eingenommen und zur Bestreitung seines Unterhalts zwischen 1724 und 1727 Einzelwohnhäuser erbaut, die an Privatleute vermietet wurden. Nach der Säkularisation wurden die Häuser, darunter auch das Eckhaus, verkauft. Wohl spätestens Ende der 1820er Jahre beheimatete es das Kaffeehaus von Josef Anton Fink, der das Gebäude 1837 schließlich auch ersteigerte. Das einst bei Künstlern aller Art beliebte „Café Fink“ gibt es längst nicht mehr. Nach Finks Tod wechselte es zunächst innerhalb der Familie den Besitzer. Im Stadtführer „Acht Tage in München […]“ wird es zu jener Zeit als „geschmackvoll restaurirt“ beschrieben (7. Aufl., München 1857, S. 21). Um 1860 übernahm der Cafetier Karl Riederer (1819–1884) die Lokalität, die daraufhin unter seinem Namen firmierte. Angeregt durch die Kontakte mit den zahlreichen Künstlern gab er jedoch seine Tätigkeit auf und versuchte sich selbst als Bildhauer. Er schuf dabei insbesondere Nippsachen, Salonplastiken und Reiterstatuetten.
Im Jahr 1868 erwarb der vorher in Paris tätige Cafétier Adolf Baumann das Kaffeehaus und führte es fortan unter dem Namen „Café Baumann“. Später übernahmen dessen Frau bzw. Tochter die Führung, bevor es 1923 endgültig seine Tore schloss. Ab 1925 war die Deutsche Reichspost hier untergebracht. Heute befindet sich in einem Neubau an der Stelle der früheren „Malerkneipe“ ein Teil der Polizeiverwaltung und des Polizeipräsidiums.